Большинство имеющихся в нашем распоряжении исследований бытового познания уделяет пристальное внимание овладению математикой и использованию математических процедур в работе, главным образом в сферах, связанных с измерениями, геометрией и арифметикой (см. обзоры D. W. Carraher, 1991; Nimes, 1992; Nunes, Schliemann & Carraher, 1993; Schliemann et al., 1997).
Первые исследования бытовых вычислений, проведенные Коулом и соавторами (Cole et al., 1971), говорят о том, что наиболее распространенным видом математической деятельности в повседневной жизни групп, имеющих ограниченный Доступ к школьному образованию, являются измерения. Для фермеров кпелле, занимающихся выращиванием риса, измерение его объемного количества является частью повседневной работы; в таком измерении они достигли высокого мастер —
Ства и задания, в которых требовалось определить количество риса, выполняли лучше, чем американские студенты (Gay & Cole, 1967). Народность оксапмин, проживающая в Папуа — Новой Гвинее, использует собственную систему для измерения глубины вязаных мешков, которые широко используются в данной культуре (Saxe & Moylan, 1982). Необразованные фермеры на северо-востоке и юге Бразилии используют нестандартную систему мер и формул для вычисления площади участков земли (Arbeu & Carraher, 1989; Acioly, 1994; Grando, 1988). Помимо западных единиц времени, таких как часы и минуты, неграмотные, полуграмотные и грамотные взрослые в Индии используют перемещение солнца, луны или звезд и устройства, в которых используется тень или точно откалиброванные емкости с водой (Saraswathi, 1988,1989). Использование ими различных систем мер является контекстно-ориентированным: стандартными единицами они оперируют, работая с высотой, глубиной, расстояниями, небольшой длиной и площадью, но предпочитают измерения при помощи тела или неконкретных параметров описательного характера, когда необходимо измерить среднюю длину, обхват или периметр, диаметр, уклон и количество осадков. Вскоре после того, как в Непале была введена метрическая (десятичная) система мер, Уено и Сайто (Ueno & Saito, 1994) засвидетельствовали, что рыночные продавцы изобрели правила измерения и пересчета мер старой системы измерения объема в единицах введенной правительством весовой метрической системы.
Несмотря на некоторые недостатки, связанные с приблизительностью вычислений, системы мер, разработанные в процессе повседневной деятельности, позволяют необразованным людям давать осмысленные и часто более адекватные ответы, чем ответы студентов. Например, опытные бразильские плотники с невысоким уровнем образования разработали более совершенную систему измерений и расчета объема, чем та, которой подмастерья, посещавшие занятия по математике, намеревались их обучить (Schlimann, 1985). Подобным образом, по сравнению со студентами, американские работники молочного хозяйства, которых изучал Скрибнер (Scribner, 1984,1986), проявляли большую гибкость и пользовались более эффективными методиками.
Заславский (Zaslavsky, 1973) показал, что геометрические понятия широко используются при создании узоров в Африке. В Мозамбике рыбаки, строители и корзинщики, которым недоступны методики и представления школьной математики, используют в своей работе геометрические понятия и рисунки (Gerdes, 1986, 1988а, 1988Ь). Харрис (Harris, 1987, 1988) обнаружил проявления геометрического мышления у женщин, занимающихся рукоделием или работающих с текстилем дома или на фабриках. Как свидетельствует Миллрой (Millroy, 1992), плотники в Южной Африке в своей повседневной деятельности широко пользуются геометрическими понятиями, такими как конгруэнтность, симметрия и параллельные прямые.
В процессе исследования бытового познания экспериментаторы наиболее широко рассматривали арифметику. Результаты, касающиеся освоения и использования арифметики в повседневной жизни, помогают прояснить вопросы общего характера, связанные с познанием, когнитивным развитием и образованием. Некоторые из этих вопросов касаются специфики повседневного знания и его особен —
Ностей, его масштабов и недостатков повседневного знания по сравнению со знаниями, сформировавшимися в процессе обучения в школе.
Лэйв (Lave, 1977; см. также Reed & Lave, 1979) показал, что вместо оперирования символами, которому обучают в школе, либерийские портные для решения арифметических задач прибегают в процессе своей работы к манипуляции величинами. Повседневные методики такого рода гарантируют от совершения серьезных ошибок с далеко идущими практическими последствиями. Уличные торговцы и другие работники с ограниченным уровнем образования в своей коммерческой деятельности обнаруживают понимание десятичной системы счисления и используют ее свойства, решая задачи на сложение и вычитание (Т. N. Carraher, 1985; T. N. Carraher, Carraher & Schliemann, 1982, 1985; Saxe, 1991; Schliemann & Acioly, 1989; Schliemann, Santos & Canute, 1993).
Уличные торговцы производят многократное сложение, чтобы вычислить цену множества предметов, зная цену одного из них; тем самым они демонстрируют понимание того, что две переменные (а именно цена и количество предметов, подлежащих продаже) связаны пропорционально (Schliemann & Carraher, 1992). Использование принципа пропорциональности людьми с неполным школьным образованием было также обнаружено в работе прорабов на стройке (Т. N. Carraher, 1986), рыбаков (Schliemann & Nunes, 1990) и поваров (Schliemann & Magalhaes, 1990; McMurchy-Pilkington, 1995).
Кроме измерений, геометрии и арифметики бытовая математика может включать и другие области, что иллюстрируют исследования Шлиманна и его сотрудников (Schliemann, 1988; Schliemann & Acioly, 1989) по использованию понятий «перестановка» и «вероятность» букмекерами в Бразилии.
Далее мы поговорим о различиях между школьной математикой и вычислениями в быту, а также об общей характеристике и сильных и слабых сторонах математического знания, приобретенного в конкретных бытовых ситуациях. Более подробное рассмотрение этих вопросов можно найти в работах Шлиманна и Д. Кар-рахера (Schliemann, 1995; D. W. Carraher & Schliemann, В печати).