Если математические понятия обретают смысл только в связи с бытовыми ситуациями, как могут изучающие математику понять сложные концепты, которые не используются в повседневной деятельности и практически не имеют отношения к житейскому опыту? Должно ли математическое знание всегда иметь непосредственную связь с повседневными ситуациями?
Разного рода повседневная деятельность, такая как сельское хозяйство, торговля и астрономия, сыграла фундаментальную роль в появлении и развитии математики как науки (Kline, 1962). Но, так же как понимание математики учеником не является итогом предшествующего житейского опыта, математика как наука не сводится к обстоятельствам, которые привели к ее появлению. Как только знание
Принимает более сложные формы, оно становится относительно независимым от своей первопричины. Это справедливо как в отношении отдельного учащегося, так и применительно к научному сообществу, которое получает в наследство от предшествующих поколений символические инструменты для формулирования проблем и размышления над ними. Как мы подчеркивали в другой работе (Schliemann, Carraher & Ceci, 1997), научное и математическое мышление остается в долгу у человеческой деятельности — его первопричины, однако не становится при этом
Ее рабом.
Деятельность, которая воспроизводит реальные повседневные ситуации, такие как продажа и покупка, может помочь ученикам связать предшествующий опыт и знания с темами, изучаемыми в школе. Но было бы ошибкой со стороны педагогов предполагать, что участие школьника в такого рода деятельности является основным стимулом, способствующим осмысленному изучению математики (см.: Schliemann, 1995; D. W. Carraher & Schliemann, В печати). Прежде всего, можно установить множество связей с внешкольной деятельностью в процессе обсуждения, не воспроизводя деятельность как таковую. Кроме того, детям требуется широкий диапазон различных видов новой деятельности, которая обогатит и дополнит их внешкольный опыт. Школа должна обеспечить доступ к новым знаковым системам и представлениям, важным для установления связей между понятиями и ситуациями, которые в противном случае останутся несвязанными между собой. Чтобы добиться этого, педагоги должны создавать ситуации, в которых символические представления становятся инструментом достижения целей, отличающихся от тех, которые ставятся в повседневной жизни и ничуть не менее сложных.