О СКОРОСТЯХ АВТОМОБИЛЕЙ И МОЛЕКУЛ

Лет шестьдесят назад последний естествоиспы­татель отбросил сомнения и поверил в существование молекул. Но зародилась молекулярно-кинетическая теория значительно раньше. Некоторые даже считают, что она старше 2000 лет и ведет отсчет от Демокрита. Если же, как говорилось выше, за теорию считать соб­рание постулатов, следствия которых могут быть коли­чественно проверены на опыте, то началом эры моле­кулярно-кинетической теории является XIX век. Именно тогда Клаузиус и Джоуль показали, что огромная сово­купность явлений становится предсказуемой, если при­нять, что законы теории вероятностей применимы к ча­стицам, из которых построен мир, и что средняя кине­тическая энергия беспорядочного движения молекул про­порциональна температуре.

К мо’менту, когда Перрен опубликовал свою работу, общие черты теории, представлявшей собой сплав тео­рии вероятностей с молекулярными представлениями (этот сплав и получил название молекулярно-кинетиче­ской теории), уже были обрисованы в различных ста­тьях и книгах. И почти все, что писалось в них по это­му поводу, оказалось, как мы сейчас покажем, вполне справедливым.

Газ есть скопище молекул — крошечных телец, раз­мером в десятимиллионные доли сантиметра. Молеку­лы движутся беспорядочно, сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Эти удары и, как уже говорилось, создают давление газа.

Газ — весьма разреженное состояние вещества. Среднее расстояние между молекулами газа при обыч­ных температуре и давлении раз в 20 больше линейно­го размера молекулы. Движутся молекулы очень бы­стро — средние скорости их примерно равны километ­ру в секунду.

Одной из первых задач, которую решила теория ве­роятностей для молекулярной физики, была задача о распределении молекул — по скоростям. Сделал это за: мечательный английский физик Клерк Максвелл.

Распределение молекул по скоростям может быть представлено (описано) таблицей или кривой. Оно даст нам сведения о том, какая доля молекул обладает той или иной скоростью.

Чтобы изобразить распределение скоростей графи­чески, мы откладываем по горизонтальной оси значе­ния скоростей, а по вертикальной — количество (в про­центах) движущихся с этой скоростью молекул. Полу­ченная кривая характеризует, разумеется, мгновенное состояние газа.

Кривая распределения скоростей принадлежит к ти­пу статистических кривых, с которыми мы уже неодно — кратно сталкивались. Тем не менее у нее есть особен­ности, заслуживающие внимания.

Положим, речь идет не о молекулах, а об автомо­билях на улице Горького в Москве. Ровно в 12.00 за­фиксированы скорости всех автомобилей. Часть их стоит, часть медленно движется со скоростью 10 кило­метров в час, проклиная пассажиров, которые сгруди­лись на проезжей части дороги и мешают проезду че­рез перекресток. Какие-то машины перемещаются со скоростями 20, 30… 60 километров в час. Процент во­дителей, нарушающих правила уличного движения и едущих со скоростями 70, 80 и даже 100 километров в час, окажется немалым, особенно подальше от авто­инспекторов. Если посмотреть на этом автодорожном материале график распределения автомобилей по ско­ростям, то мы увидели бы наверняка, что получилась кривая с максимумом около 40 километров в час, (кстати, с большей средней скоростью днем по Москве и не проехать).

При построении графика скоростей обратите вни­мание на то, как понимать скорость, равную, скажем, 50 километрам в час. Под ней можно подразумевать все скорости от 45 до 55, если же требуется описать движение поточнее, тогда берут меньший интервал, например от 49 до 51. Точность не может быть беспре­дельной, и интервал «от — до» всегда молчаливо под­разумевается, говорим ли мы о проценте людей, имею­щих такой-то рост, о проценте доменных печей такой — то производительности или о таком-то проценте моле­кул или автомобилей, имеющих такую-то скорость. Впрочем, об этом мы уже говорили.

Без сомнения, распределение скоростей автомобилей подчиняется каким-то закономерностям. Закономерно­сти эти очень сложные, и кривые будут разными для разных улиц, разной погоды, разного времени дня и года.

Что же касается кривой распределения молекул по скоростям, то она обладает тем выдающимся свойством, что зависит только от температуры и от массы молекул. Как выглядит кривая распределения скоростей для мо­лекул заданной массы при данной температуре и что делается с кривой распределения, когда меняется тем­пература, показал Клерк Максвелл.

Очень хотелось бы рассказать, как Максвелл произ­

вел соответствующее вычисление, показать, что кривая Максвелла сродни гауссовой кривой, и продемонстри­ровать умение его просто объяснять сложные вещи. Однако воздержимся. Во-первых, это увело бы нас в сторону от темы нашей беседы и исказило бы гармо­нические пропорции книги, которые мы стремимся ей придать. Во-вгорых, педагогический опыт подсказывает, что лишь небольшой процент читателей любит долго и упорно следовать за разматыванием логической нити научного открытия.

Но о результатах этого вычисления поговорить надо. Как должна выглядеть кривая, достаточно очевидно. Как и в случае с автомобилями, имеется небольшой про­цент молекул, движущихся очень быстро (они подверг­лись случайно серии попутных ударов); есть небольшой процент почти покоящихся молекул (они замедлились лобовыми ударами соседей); и больше всего будет мо­лекул, имеющих скорость, близкую к средней. Почему близкую, а не равную? Здесь есть одна интересная тон­кость.

Максимум кривой распределения попадает на то зна­чение, которое встречается наиболее часто. Совпадает ли среднее значение с наиболее часто встречающимся, то есть с наиболее вероятным значением? Да, но только в тех случаях, когда отклонения «влево» и «вправо» одинаково вероятны. А это, конечно, будет не всегда.

Случай кривой распределения молекул по скоростям в этом отношении вполне ясен. От вершины кривой «влево» мы можем двигаться лишь до нуля. В сторону же больших скоростей (вправо) можно двигаться нео­граниченно далеко, по крайней мере в принципе. Кривая Максвелла получается несимметричной, и точные подсче­ты показывают, что средняя скорость больше наиболее вероятной именно по той причине, что хвост кривой «вправо» тянется дальше, чем «влево».

Самым замечательным обстоятельством во всем этом деле является то, что кривая распределения молекул по скоростям при определенной температуре для дан­ного газа остается все время неизменной. Сказанное вовсе не самоочевидно. Что значит неизменность кри­вой? Это означает то, что доля молекул, обладающих определенной скоростью, все время остается неизмен­ной. А почему, собственно говоря, так должно быть? Ведь мы же говорим о полном хаосе, о полном беспо-

рядке в движении молекул. Почему нельзя представить себе, что случайно в какое-то мгновение все молекулы замедлились, или случайно остановились, в другой мо­мент все убыстрились и движутся со скоростями, лежа­щими между одним и двумя километрами в секунду?

Представить можно. Но дело в том, что все события такого рода обладают настолько ничтожной вероятно­стью, что мы вправе считать их абсолютно невозмож­ными.

В работе Максвелла рассчитывается, конечно, сред­нее число молекул, обладающих какой-либо одной ско­ростью. Колебания около средних цифр — в науке это

называется флуктуацией, — разумеется, существуют. Однако они настолько малы, что в обычном опыте об­наружить их невозможно.

ню квадратному = ю-8 1 из числа молекул. Так

Почему же, несмотря на беспорядочность движения, доля молекул, обладающих какой-либо одной скоро­стью (например, от 500 до 501 метра в секунду) прак­тически неизменна? Отвечает на этот вопрос закон больших чисел. Все дело в том, что для газа, находя­щегося в нормальных условиях, среднее число этих молекул (то есть обладающих скоростью от 500 до 501 м/сек) огромно и в одном кубическом сантиметре их число измеряется единицей с шестнадцатью нуля­ми (1016). Согласно же закону больших чисел откло­нения от среднего будут обратно пропорциональны кор­

что флуктуации измеряются стомиллионными долями даже для такого узкого интервала скоростей, как один метр в секунду (501—500). Это и значит, что кривая Максвелла остается неизменной.

Огромное число молекул, содержащееся в крошеч­ном по сравнению с размерами физических приборов объеме, приводит к тому, что все физические свойства вещества имеют практически неизменные значения при постоянных условиях.

Роль этого обстоятельства фундаментальна. Жизне­деятельность любого существа возможна лишь при усло­вии, что размеры его органов восприятия внешнего мира в колоссальное число раз превосходят размеры молекул. Так что огромное число молекул, образующих тела, есть непременное условие жизни. Предположите существование организма, всего лишь в сто раз превос­ходящего по своим размерам молекулу газа. Сразу же ясно, что такое предположение абсурдно. Действитель­но, для выдуманной нами «микроамебы» были бы суще­ственными флуктуации плотности, температуры, давле­ния в объеме, занятом сотней молекул. Флуктуации

в этом случае равны 10 процентам

мы знаем (сравните, пожалуйста, стр. 74), отдельные отклонения могут достигать величины в три-четыре ра­за большей. Значит, «микроамебе» пришлось бы при­спосабливаться к жизни в условиях, соответствующих
беспрерывному случайному колебанию температуры и давления в пределах ±30—40 процентов. Попробуйте существовать, если температура скачет каждую секунду примерно от —100 градусов до +100! А наша «микро­амеба» так же воспринимала бы удары всего лишь не­скольких быстрых молекул.

Мы с вами живем в мире, где в одном кубическом сантиметре воздуха находится свыше 1019 молекул. По­этому не только наши органы чувств, но и отдельные клетки, из которых они построены, состоят из миллиар­дов атомов.

Восприятия мира живым организмом обязаны сумме огромного числа случайных событий. И посему для нас с вами окружающая среда кажется неизменной: флук­туаций мы не замечаем. Так закон больших чисел пре­вращает случайное в необходимое.