САМЫЙ ТРУДНЫЙ ПАРАГРАФ

Человеку нужны машины, а чтобы они работали, на­до уметь создавать движение — двигать поршни, вра­щать колеса, тянуть вагоны поезда. Движение машин требует работы. Как получить ее?

Казалось бы, вопрос ясен: работа происходит за счет энергии. Надо отнять у тела или системы тел энергию — тогда получится работа.

Рецепт вполне правилен. Но как совершить такое превращение? Всегда ли возможно отобрать энергию у тела? Какие для этого нужны условия?

Мы сейчас увидим, что почти вся энергия, имеющая­ся вокруг нас, совершенно бесполезна: она не может быть превращена в работу, и ее никак нельзя причис­лить к нашим энергетическим запасам. Разберемся в этом.

Отклоненный от положения равновесия маятник ра­но или поздно остановится; раскрученное рукой колесо перевернутого велосипеда сделает много оборотов, но в конце концов тоже прекратит движение. Нет никакого исключения из важного закона: все окружающие нас тела, приведенные в движение каким-либо толчком, в конце концов останавливаются.

Если имеется два тела, нагретое и холодное, то те­пло будет передаваться от первого ко второму до тех пор, пока температура не уравняется. Тогда теплопе­редача прекратится, и состояния тел перестанут из­меняться: установится тепловое равновесие.

Нет такого явления, при котором тела самопроиз­вольно выходили бы из состояния равновесия. Не может быть такого случая, чтобы колесо, сидящее на оси, на­чало бы вертеться само по себе. Не бывает и так, чтобы нагрелась сама по себе кастрюля с водой, поставленная на холодную, незажженную плиту.

Стремление к равновесию означает, что у событий имеется естественный ход: тепло переходит от горячего тела к холодному, но не может самопроизвольно перей­ти от холодного к горячему.

Механическая энергия колеблющегося маятника бла­годаря сопротивлению воздуха и трению в подвесе перейдет в тепло. Однако ни при каких условиях маят­ник не начнет раскачиваться за счет тепла, имеющегося в окружающей среде.

Тела приходят в состояние равновесия, но выйти из него не могут.

Этот важнейший закон природы (его называют вто­рым началом термодинамики) сразу же показывает, ка­кая часть находящейся вокруг нас энергии совершенно бесполезна. Ею оказывается тепловое движение молекул тех тел, которые находятся в состоянии равновесия. Та­кие тела не способны превратить свою энергию в меха­ническое движение.

«Мертвая» часть энергии огромна. Если понизить температуру килограмма земной породы на один градус, то он, имеющий теплоемкость 0,2 ккал/кг, потеряет 0,2 большой калории. Это относительно небольшая вели­чина. Однако прикинем, какую энергию мы получили бы, если бы удалось охладить на тот же один градус весь земной шар, масса которого равна 6-Ю24 кило­граммов. Умножая, мы получим 1,2 — 1024 больших ка­лорий. А это баснословная энергия: в настоящее время электроэнергия, вырабатываемая ежегодно электростан­циями всего мира, равна 1015—1016 больших калорий, то есть в миллиард раз меньше.

Примирившись с тем, что нельзя предложить двига­тель, создающий работу из ничего (так называемый вечный двигатель первого рода), и воодушевившись грандиозными числами, которые мы только что привели, горе-изобретатели взялись за конструирование двигате­лей, работающих за счет одного лишь охлаждения сре­ды (так называемый вечный двигатель второго рода). Однако если водитель транспорта проехал на красный свет даже при минимальной скорости, ему не оправ­даться тем, что он ехал с допустимой скоростью в 30 ки­лометров в час. Подчиняться надо обоим правилам.

То же относится и к конструкторам двигателей, ко­торые попытались бы защитить свое создание ссылкой на то, что их идеи не противоречат закону сохранения энергии.

Этого мало! Утверждение, что система тел, находя­щихся при одной температуре, энергетически бесплод­на, есть также закон природы.

Итак, для получения работы (то есть отнятия энер­гии) необходимо прежде всего нарушить тепловой по­кои. Для этого надо, в свою очередь, затратить энергию. Только тогда удастся осуществить процесс перехода тепла от одного тела к другому или превращения тепла в механическую энергию.

Создание потока энергии — вот необходимое усло­вие получения работы. На «пути» этого потока воз­можно превращение энергии тел в работу.

Поэтому к энергетическим запасам, полезным для людей, относится энергия лишь «неуспокоившихся» тел.

Второе начало термодинамики, сущность которого мы изложили, фиксирует факты. Но каков внутренний смысл этого закона? Почему вся вселенная — это доро­га к равновесному состоянию? Почему предоставленные самим себе тела неотвратимо приближаются к состоя­нию, когда механическое движение прекращается, а тем­пературы тел уравниваются?

Вопрос этот очень важен и интересен. Кроме того, он труден, но мы подготовлены к ответу на него. Дело заключается в том, что равновесное состояние является наиболее вероятным.

Нам придется потратить одну-две странички на объ­яснение этой мысли. Прежде всего о самом слове «со­стояние». Оно употребляется в физике в двух смыслах. А чтобы между ними не путаться, введем два термина, которые несколько некрасивые и громоздкие, но, что поделаешь, зато научные и общепринятые. Итак, надо различать макросостояния тел и их микросостояния.

Термин «макросостояние» совпадает с житейским словом. Помните обычный утренний обмен фразами док­тора и сестры в больнице?

— Каково состояние больного? — спрашивает врач.

— Без изменения, — отвечает сиделка, — темпера­тура та же, давление и пульс те же самые.

Макросостояние газа, жидкости или твердого тела характеризуются также в первую очередь температурой и давлением. Но, разумеется, теперь речь идет не о да­влении крови, а о давлении, которое на тело оказывает окружение. Давление и температура — основные пока­затели, говорят — параметры, состояния. Если давле­ние и температура не меняются, то с телом ничего не происходит, все свойства его сохраняются.

Другой подход необходим, если речь идет не о газе в баллоне, не о жидкости в сосуде и не о куске твердо­го тела, а о механической системе: машине, состоящей из множества рычагов и шестеренок, теперь макросо­стояние будет описано, если указать взаимное располо­жение частей механизма, а также скорости, с которыми эти части движутся.

Приходится, как видим, и в макросостояниях разли­чать два вида состояний — термодинамическое и ме­ханическое. И описываются они разными параметрами.

До того как молекулы вышли на сцену, эти два ва­рианта описания казались совершенно не связанными. Относились они к разным случаям: одно к покоящейся жидкости пли газу, другое — к механическим устрой­ствам и ничего общего друг с другом не имели. Пара­

метры, употребительные в термодинамике, — это давле­ние и температура, механические параметры — это координаты и скорости. И одно к другому никогда не сводилось.

Перевод термодинамики на молекулярный язык сразу же выявил наличие мостика между этими двумя описаниями. С точки зрения молекулярной гипотезы всякое тело есть система взаимодействующих молекул, то есть не что иное, как механическая система, нечто вроде рычагов и шестеренок. А состояние такой систе­мы задается, как мы только что видели, взаимным рас­положением и скоростями ее частей — в нашем случае молекул. Что же, оказывается, дело обстоит не так уж сложно? Термодинамическое макросостояние есть не что иное, как механическое состояние системы молекул?

Осторожнее, повременим с таким заключением. Если немного подумать, то станет ясно, что дело обстоит не так уж просто.

В термостате стоит стакан с жидкостью. Ее темпера­тура и давление неизменны. Термодинамическое состоя­ние ее в каждое мгновение одно и то же. Кажется, она — само постоянство и покой. Но ведь молекулы этой жидкости совершают свой вечный тепловой танец! Значит, механические состояния молекул, которые обра­зуют эту самую жидкость, меняются каждое мгновение! Значит, постоянство и покой обманчивы и жидкость жи­вет бурной жизнью?!

Раз уж механическое состояние системы молекул, составляющих жидкость, не отражает ее «макроскопи­ческого спокойствия», то назовем его иначе: термин — «микросостояние» будет подходящим по смыслу дела. Теперь мы скажем: каждое состояние (макросостояние) осуществляется беспрерывной сменой огромного числа микросостояний.

Представьте себе, что система состоит из трех пере­нумерованные молекул. Микросостояние системы будем описывать донельзя грубо, а именно, поделим сосуд, в котором носятся эти три молекулы, на три отсека, а что касается скорости, то разобьем их на две группы — до 1 км/сек (малая скорость) и больше 1 км/сек. Каково будет число микросостояний в этом смехотворно простом случае? Считайте, 8 вариантов распределения скоростей и 27 вариантов положений, то есть 27X8! = 216 микро­состояний для модели газа, упрощенной до смешного!

ВАРИАНТЫ РАС Г7РЄДЄА єн и я положении

г

I т 3_ I т _2_ ~2 I т

2_ _3_ I _3_ 1 т 3_ 2

1,2 3 1,2 X I д 3

I’m б		БМБ
ЬБМ		БММ
ІМБМ		ММ Б

ВАРИАНТЫ РАСПРеделенкЯ скоростей

ми

rz

Нетрудно понять, что в реальных случаях, когда для характеристики системы требуется задать точно место­расположение и скорости миллиарда миллиардов моле­кул, числа микросостояний, относящиеся к одному мак­росостоянию, становятся непредставимо большими.

В маленьком газовом баллончике модной зажигалки носятся молекулы газа, который зовется пропаном. Каждое мгновение расположение молекул и их скорости меняются, каждое мгновение — другое микросостояние.

Но хотя число микросостояний огромно, оно все же не бесконечно велико. Физики могут сосчитать число ми­кросостояний в баллончике зажигалки. Так как мне не-

известны технические параметры этой зажигалки, то я могу сообщить лишь порядок интересующей нас вели­чины. Число микросостояний в баллончике записывается 1017 цифрами!!! Число печатных знаков в книжке, кото­рую вы читаете, меньше миллиона (Ю6). Значит, чтобы записать интересующее нас число микросостояний, по­требовалась бы книга в сто миллиардов раз (10й) бо­лее толстая, чем эта.

Надеюсь, что мне удалось поразить ваше воображе­ние, но моя задача не в этом. Цель этого самого труд­ного параграфа — показать фундаментальную роль теории вероятностей в учении о равновесии тел. К этой цели мы приблизились вплотную, но, чтобы вы отдох­нули, мне хочется разрешить себе немного пофилософ­ствовать на тему о трудности популярного изложения научных истин.

В какой бы форме нам ни преподносилось научно- популярное сочинение, оно всегда будет представлять собой рассказ о научных фактах и идеях.

Разговор может идти в двух тональностях. Первая возникает тогда, когда автор ставит перед собой за­дачу дать ответ на вопросы «как?»; вторая — в тех слу­чаях, когда предстоит ответить на вопросы «почему?».

Различие между этими двумя вариантами изложе­ния научных истин велико. В первом — задача литера­тора состоит в том, чтобы вести неторопливый рассказ, не забыть важные детали, заботиться об образности изложения, прибегать к повторениям, заставляя этим читателя держать перед глазами всю картину события. Нет проблемы такой степени сложности, чтобы ее нель­зя было осветить ответами на вопросы «как сделано?», «как построено?», «как работает?»… на любом уровне подготовки читателя.

Во втором случае задача совсем другая. Дать ответ на вопрос «почему?», значит показать, что некое собы­тие или идея вытекают из других положений более об­щего характера. Но показать, что частное следует из общего, можно лишь методами логики, а еще лучше — методами математики.

Задача литератора, вступившего на тяжелый путь ответов на вопросы «почему?», неизмеримо сложнее трудностей, с которыми сталкивается автор, описываю­щий ледники Кавказских гор или устройство моторного катера с новыми обводами. Ему надо тщательно выде­лить аксиомы, лежащие в основе объяснения, умень­шить для облегчения восприятия высоту логических сту­пеней, ведущих от основания к вершине объяснения.

Чтобы объяснение «дошло», читатель должен дер­жать в памяти одновременно все логические переходы, и каждый из них должен быть настолько ясным, чтобы казаться само собой разумеющимся.

Поэтому-то тяжело приходится и автору и чита­телю.

Подобные трудности возникают и при рассказе о применении теории вероятностей к исследованиям газов.

Напоминаем, что макросостояние тела реализуется беспрерывно меняющимися микросостояниями. Число различных микросостояний огромно, но вычислять его физики умеют. Как это нужно делать, показал Людвиг Больцман.

А зачем нужно знать эти числа, которые нельзя за­писать цифрами, даже истратив на это все мировые за­пасы бумаги? Какой смысл они имеют?

Если вы внимательно прочитали предыдущие части книги, то вы сами поспешите с ответом. То, что число способов осуществления того или иного результата со­бытия пропорционально вероятности результата, вы знаете, не правда ли? А теперь мы выяснили, что число микросостояний есть число способов реализации макро­состояния.

По законам логики из этих двух позиций железно следует, что число микросостояний пропорционально ве­роятности макросостояния.

Вероятность состояния… Как понять сочетание этих двух слов? В самом прямом смысле. Как всегда, ве­роятности познаются в сравнении. Что, вероятнее: ста­кан горячего чая с лежащим на дне куском сахара или стакан горячего чая с растворившимся в нем сахаром? Что вероятнее: раскаленный кусок железа, лежащий на земле, или кусок железа, принявший температуру почвы?

Слишком простые вопросы, скажет читатель. Согла­сен. Но сумели бы вы на них ответить без помощи тео­ремы Больцмана, которую мы сейчас разъясняем? Ока­зывается, переход к равновесию является дорогой к наиболее вероятному состоянию.

Мне остается убедить вас в том, что вероятность состояния (равная числу микросостояний, которыми она осуществляется) действительно достигает максиму­ма при равновесии.

Попробуем прийти к этому выводу с помощью ана­логии. Раскроем книгу на странице 68 и вспомним смысл чисел, образующих тридцатую строку чудесного треугольника Паскаля. Напоминаю, что каждое число показывает, сколькими комбинациями можно прийти к одному макроскопическому результату, к одному со­стоянию. Общее число бросков рулеточного шарика равно 30. Поэтому макросостояние в тридцать «крас­ных» (начало строки) осуществляется 1 способом, два­дцать девять «красных» и один «черный» (следующее число строки)—30 способами, двадцать восемь «крас­ных» и два «черных» (третье число строки) — 435 способами… 15 «красных» и 15 «черных» (сере­дина строки) — 155 117 520 способами. Разные способы осуществления одного и того же результата (то есть одного и того же отношения «черного» и «красного»), но отличающиеся лишь разным порядком их выхода,— превосходные аналоги макросостояния.

Каковы признаки наиболее вероятного макросостоя­ния? Примерно равное количество «красного» и «чер­ного», отсутствие преимущества того или другого цве­та, наибольший беспорядок. Действительно, можно ска­зать: наиболее беспорядочными являются те серии бросков, что в середине строки, то есть те случаи, когда «черное» и «красное» подравниваются. Упорядоченны­ми сериями являются такие, в которых наблюдается большой перевес одного цвета. Полный порядок — это одноцветная серия. Треугольник Паскаля показывает, что беспорядочные серии встречаются много чаще упо­рядоченных. Нетрудно понять, распространив этот вывод на мир молекул, для изображения которого с помощью треугольника Паскаля потребовалось бы число его строк довести до миллиарда миллиар­дов, что вероятности беспорядочных серий будут в невообразимое число раз превосходить вероятность порядка.

Аналогия, конечно, не всегда совершенный способ доказательства, но все же я надеюсь, что эти выводы читатель примет без внутреннего протеста. Для системы молекул беспорядок означает отсутствие особенных на­правлений движения, отсутствие особых мест скопления молекул, отсутствие каких-либо часто встречающихся скоростей. На языке рулетки это и значит — примерно равное число «черного» и «красного».

Из нашей аналогии следует далее, что неравновес­ное состояние является менее вероятным. Раз оно нерав­новесно, то в нем нарушены устойчивые пропорции быстрых и медленных молекул, плотность неоднородна по объему, имеются преимущественные направления движения молекул… То есть «черного» много больше, чем «красного».

Несколько страниц назад я принялся разъяснять фразу: «равновесное состояние является наиболее ве­роятным». Надеюсь, что я справился с этой задачей. Мы увидели, что наблюдаемое состояние тела осуще­ствляется огромным числом микросостояний; выяснили, что число микросостояний пропорционально вероятно­сти макросостояний; методом аналогии показали, что вероятность состояния возрастает с беспорядком в рас­положении и движении частиц. Из всего этого по зако­нам логики мы пришли к этой действительно емкой фразе, усвоение которой, я боюсь, потребовало от чита­теля некоторого напряжения.

В студенческие годы мне попала в руки толстая книга в ярко-синем переплете, изданная в Томске. Это был курс термодинамики. В предисловии автор писал:

«Хочу предупредить учащихся о том, что понятие энтропии усваивается с большим трудом. Я лично по­нял, что такое энтропия, примерно после двадцати лет педагогической деятельности».

Я помню, как изумила меня наивная и откровенная скромность автора.

Содержание только что прочитанного параграфа при­ведет нас, как вы сейчас увидите, к понятию энтропии. Так что, если вам было трудно, не удивляйтесь.